编程基础篇 · 复杂度：一眼看穿代码值不值

Big-O：一眼看穿代码要跑多久

姊妹篇讲完了「数据结构 = 收纳方式」，这一章讲另一半：算法 = 做事的套路。评价一个套路好不好，程序员有一把统一的尺子，叫 Big-O。别被数学符号吓到——它回答的问题只有一个：数据变多的时候，你的代码会慢多少？今天用三个交互把这把尺子装进你脑子里。

交互一 · 四条曲线分道扬镳

四种常见「套路」的耗时曲线：O(1) 灰（不管多少数据都一步到位）、O(log n) 绿（每次砍一半）、O(n) 蓝（挨个过一遍）、O(n²) 红（每个都要和每个比）。拖动滑块把数据量从 10 拉到 10 万，右侧是按「1 亿次操作/秒」换算的真实耗时。留意：前半段四条线挤在一起——数据小时啥算法都快，这正是 Demo 骗人的原因。

100
先拖到最左边再慢慢往右。n = 100 以内，四条线全趴在地板上——这就是「Demo 阶段一切正常」。拖过 1 万，红线开始起飞；到 10 万，O(n²) 已经要跑 100 秒，而绿线还是几乎为零。
交互二 · 数据翻十倍会怎样

换个更直接的问法：老板说「用户量要翻十倍」，四种套路各自会慢多少？点「×10」按钮，连点三次，看差距怎么滚雪球。

当前数据量 1,000条
规律先记住：数据 ×10 时，O(1) 不变、O(log n) 只 +一点、O(n) 跟着 ×10、O(n²) 直接 ×100。点几下按钮验证一下。
交互三 · 猜猜这段代码

尺子拿到手了，来验一验。三段伪代码，各选一个复杂度。诀窍：别读懂每一行，只看「数据变多时，它要多干多少活」。

为什么这把尺子对你有用？你以后验收 AI 写的代码，不需要逐行看懂，只需要问一句：「这段的复杂度是多少？数据到 10 万条还能跑吗？」AI 会老老实实告诉你。而绝大多数「上线后越来越卡」的事故，翻开一看都是一个藏在角落里的 O(n²)。下一课我们就去看大模型里最有名的那个 O(n²)——注意力机制。

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