编程基础篇 · 查找与排序

二分查找：猜数字游戏的最优解

上一课那条最省心的绿线 O(log n)，今天揭开它的真面目。你小时候玩过「我想了个 1 到 100 的数，你猜」吗？猜数字的最优策略，就是计算机科学里最经典的算法之一——二分查找。先玩，再讲理。

交互一 · 猜数字游戏

系统已经想好了一个 1 到 100 之间的数。下面的条带就是全部候选：点任意数字开猜，我会告诉你大了还是小了，被排除的数字会自动变灰。先按直觉乱猜一局记下次数，再点「按二分猜」看标准答案。留意：二分每猜一次，亮着的区域正好砍掉一半。

点条带上任意数字，开始猜 → 0次

为什么最多 7 次？100 个候选，砍一半剩 50，再砍剩 25、12、6、3、1……砍 7 次必然只剩一个。乱猜运气差要猜几十次，运气再好也不稳定；二分不靠运气，它给的是「最坏情况的保证」——这正是工程师最看重的东西。

交互二 · 十亿条数据只要 30 次

「砍一半」的威力在数据大的时候才真正显灵。点下面的数据量，看二分最多要猜几次，再看那条「连续对折」的动画。留意：数据量翻一万倍，次数只是从 7 涨到 20 出头。

最多只需猜 7 次（log₂ n 向上取整）

100 条

粉色条 = 还没排除的候选范围。点上面的数据量按钮，看它连续对折。

猜数字游戏能玩，是因为数字天然有大小顺序——「大了」这个提示才有意义。换成一本页码被打乱的字典，翻到中间发现是「猫」，你完全不知道「狗」在左边还是右边，二分当场失效。所以想享受 O(log n) 的查找，得先付出排序的成本——排序怎么做、贵不贵，正是下一课的主角。

日常真身 · 你其实早就在用二分

📖

找「王」不会从第一页翻起：先翻到中间，比一下拼音前后，直接扔掉一半——你手上的动作就是二分。

🔍

1000 个提交里有一个引入了 bug？git 帮你自动跳到中间的提交测一下，好的砍前半、坏的砍后半，10 次内锁定元凶。

🎯

「这瓶酒多少钱？」「高了」「低了」——综艺里的猜价环节，高手全在心里做二分。调试超参数时的手动逼近也是同款。